Studia zaczął od sinologii i nauk politycznych, szybko jednak przeniósł się do Los Angeles na studia kompozycji i dyrygentury. Po studiach przeniósł się do Niemiec, gdzie nawiązał współpracę z uznanymi zespołami europejskimi: Ensemble Modern, musikFabrik i Ensemble Resonanz. W ciągu kilku lat ugruntował swoją pozycję w świecie opery, klasycznych symfonii i muzyki współczesnej. Pracował z Filharmonią w Los Angeles, NDR Symphony Orchestra w Hamburgu, Orkiestrą Filharmonii Czeskiej i Orkiestrą Symfoniczną miasta Sydney. Był także gościem europejskich festiwali: Salzburg Festival, Donaueschingen Music Days i Wien Modern. Specjalnością Jonathana Stockhammera są opery. Dyrygował m.in. Die Dreigroschenoper, Luci mie traditrici Sciarrino i Monkey: Journey to the West Damona Albarna. Poza muzyką klasyczną Stockhammer zgłębia muzykę, która zaciera granice pomiędzy gatunkami: klasyką, rockiem, popem i hip-hopem. Jego płyta nagrana razem z Ensemble Modern z muzyką Franka Zappy Greggery Peccary & OtherPersuasions, wydana przez RCA w 2003 roku zdobyła nagrodę „Echo Klassik”. Nagrał także nową ścieżkę dźwiękową do filmu Pancernik Potiomkin Eisensteina, skomponowany i wykonany przez Pet Shop Boys. W 2009 roku jego nagranie koncertowe The New Crystal Silence zdobyło nagrodę „Grammy”. Sukcesem okazała się także współpraca Stockhammera z poetą i muzykiem Saulem Williamsem na płycie Said the Shotgun to the Head z muzyką skomponowaną przez Thomasa Kesslera.