Wiolonczelista nominowany do prestiżowej nagrody muzycznej Rady Nordyckiej. Jeden z najbardziej wszechstronnych i uznanych instrumentalistów pochodzących z Danii. Stał się rozpoznawalny dzięki osobistym i odważnym interpretacjom, które pozwoliły mu przełamać stereotyp „klasycznie wyszkolonego wiolonczelisty”.
Regularnie występuje z takimi orkiestrami, jak londyńska Royal Philharmonic Orchestra, BBC Philharmonic, Bergen Philharmonic Orchestra, Sinfonia Varsovia, Filharmonia Wrocławska, Tallinn Chamber Orchestra oraz innymi orkiestrami z Danii, Szwecji, Norwegii i Finlandii.
Dwukrotny zdobywca nagrody P2-Prisen („duńskiej Grammy”), m.in. za koncert Momentum zagrany z Orkiestrą Muzyki Nowej pod batutą Szymona Bywalca.
W ostatnim czasie współpracuje z duńskim kompozytorem Nielsem Rønsholdtem, który obecnie tworzy drugi koncert wiolonczelowy dla Kullberga, będący następcą docenionego koncertu Country (również nagranego z Orkiestrą Muzyki Nowej).
Wykłada w Royal College of Music w Londynie. Wcześniej przez 10 lat uczył w Królewskiej Duńskiej Akademii Muzycznej.