Zdobywca pierwszej nagrody na Międzynarodowym Konkursie ARD w Monachium oraz laureat Międzynarodowego Konkursu „Praska Wiosna” i nagrody Parlamentu Europy i Rady Europejskiej. Ukończył studia pod kierunkiem Kazimierza Michalika, a uzupełniał je pracując m.in. z André Navarrą, Milošem Sadlo oraz Danielem Szafranem podczas licznych kursów mistrzowskich. Odbył dwuletnie studia w Londynie, w klasie Williama Pleetha jako stypendysta Witolda Lutosławskiego.  

Andrzej Bauer nagrywał dla wielu zagranicznych rozgłośni radiowych i stacji telewizyjnych oraz brał udział w międzynarodowych festiwalach. Występował z recitalami i jako kameralista, a także jako solista z orkiestrami symfonicznymi i kameralnymi w większości krajów Europy, a także w Stanach Zjednoczonych i Japonii. Płyty artysty zdobywały nagrody (Fryderyk 2000, Niemiecka Krytyka Płytowa).  

Andrzej Bauer wykonuje obszerny repertuar zawierający wiele dzieł muzyki najnowszej, w tym liczne utwory skomponowane specjalnie dla niego. Kolejna edycja projektu Cellotronicum, prezentowana podczas Warszawskiej Jesieni, została uhonorowana nagrodą Orfeusz 2006.  

Andrzej Bauer jest założycielem Warszawskiej Grupy Cellonet. Współpracuje z wybitnymi twórcami, inspirując powstawanie utworów na wiolonczelę solo i media elektroniczne (Cellotronicum). Wykłada na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina oraz na Akademii Muzycznej w Bydgoszczy . Coraz więcej czasu poświęca komponowaniu i improwizowaniu muzyki.