Brał udział w kursach mistrzowskich takich pedagogów i śpiewaków jak: prof. Christian Elsner, Deborah Polaski, David Syrus, Jane Henschel, Linda Watson czy Franz Grundheber. Jego przygotowanie sceniczne uzupełniły kursy aktorskie w Międzynarodowej Szkole Filmowej „IFS” w Kolonii.

W latach 2011-2019 solista Deutsche Oper am Rhein w Düsseldorfie. W swoim repertuarze ma ponad 50 ról operowych, m.in.: Bartolo („Wesele Figara” Mozarta), Masetto („Don Giovanni” Mozarta), Crespel („Opowieści Hoffmanna” Offenbacha), Rocco („Fidelio” Beethovena), Sparafucile („Rigoletto” Verdiego), Banco („Makbet” Verdiego), Fafner („Złoto Renu” Wagnera) i Hunding („Walkiria” Wagnera) czy Minotaurus („Ariadne” Martinů). Występuje również systematycznie z repertuarem koncertowym. Zdobył nagrodę specjalną w Międzynarodowym Konkursie Pieśni w Istambule w 2010 roku.

Łukasz Konieczny odniósł znaczący sukces w roli Polifema w scenicznym prawykonaniu opery „Acis i Galatea” Händla podczas Międzynarodowego Festiwalu Händlowskiego w Halle w 2013 roku. Ważnym wydarzeniami w jego karierze były również: wykonanie partii basowej w „Les Noces” Strawińskiego podczas międzynarodowego festiwalu fortepianowego Klavierfestival Ruhr 2013 oraz partii basowej w „Polskim Requiem” Krzysztofa Pendereckiego podczas Festiwalu Muzyki Polskiej w Krakowie 2014. W roku 2015 śpiewak debiutował w roli Rocca w operze „Fidelio” Beethovena w Mainfranken Theater w Würzburgu.

W Polsce wystąpił m.in. w roli Dra Behrensa w prawykonaniu opery „Czarodziejska Góra” Pawła Mykietyna w reżyserii Andrzeja Chyry na zamówienie Festiwalu Malta 2015 w Poznaniu. Opera pokazana była także w ramach festiwalu Sacrum Profanum w Krakowie oraz podczas festiwalu Warszawska Jesień.

W 2017 roku Łukasz Konieczny zadebiutował na deskach Bayerische Staatsoper w Monachium jako Barone Douphol w operze „Traviata” Verdiego w obsadzie razem z m.in. Plácidem Domingo i Dianą Damrau. Występował również jako Sparafucile w operze „Rigoletto” Verdiego w Staatsoper w Hamburgu. W Théâtre du Capitole w Tuluzie wystąpił w „Requiem” Mozarta. Na scenie drezdeńskiej Semperoper można go było zobaczyć w sezonie 2017/18, gdzie występował w roli Crespela („Opowieści Hoffmanna”) oraz jako Lodovico („Otello” Verdiego). W tym również sezonie Konieczny wziął udział w gościnnym występie Opery Narodowej w Dubaju, gdzie wystąpił w roli Faraona w „Aidzie” Verdiego.