Studiował w klasie fortepianu w Akademii Muzycznej w Gdańsku. W 1993 roku otrzymał wyróżnienie indywidualne na Jazz Juniors. Rok później zajął I miejsce w Międzynarodowym Konkursie Improwizacji Jazzowej w Katowicach. Od tego czasu współpracuje z najwybitniejszymi polskimi muzykami jazzowymi – Tomaszem Stańko, Januszem Muniakiem, Michałem Urbaniakiem, Piotrem Wojtasikiem, Adamem Pierończykiem, Henrykiem Miśkiewiczem, Anną Marią Jopek i in. Współpracuje z kompozytorami muzyki filmowej – Zbigniewem Preisnerem (m.in. „Requiem dla mojego przyjaciela”, „10 łatwych utworów na fortepian”) i Janem Kaczmarkiem (m.in. nagranie nagrodzonej „Oscarem” ścieżki dźwiękowej do filmu „Finding Neverland”). Możdżer jest uznawany za jednego z najwybitniejszych muzyków jazzowych, odważnego eksploratora i oryginalnego kompozytora posługującego się indywidualnym językiem dźwiękowym. Napisał muzykę do dokumentu Pub 700, którego jest bohaterem (reż. Sylwester Latkowski), a także do filmu Nienasycenie (reż. Wiktor Grodecki). Na szczególne wyróżnienie zasługują jego realizacje teatralne: Hair – Love, rock musical (Teatr Muzyczny w Gdyni), Tango z Lady M. (Polski Teatr Tańca w Poznaniu), Psychosis 4.48 (Düsseldorf) i Rewizor (Teatr Dramatyczny w Warszawie). Jest autorem muzyki do spektaklu Mandarynki i pomarańcze do wierszy Tuwima (Operetka Wrocławska), trans-opery Sen nocy letniej (Teatr Muzyczny w Gdyni) oraz musicalu Scat (Teatr Capitol we Wrocławiu). Występował w większości krajów europejskich, Stanach Zjednoczonych, Kanadzie, Brazylii, Urugwaju, Argentynie i Chile. Wydany w 2004 roku na CD koncert na dwa fortepiany z Adamem Makowiczem w Carnegie Hall oraz album solowy „Piano” uzyskały status podwójnej „Platynowej Płyty”. Podobnie jak zrealizowany nakładem wytwórni Outside Music w 2005 roku autorski projekt „The Time” w trio z Larsem Danielssonem i Zoharem Fresco, którego kontynuację stanowił wydany rok później album „Between us and the light”. W 2007 roku ukazała się płyta „Pasodoble”, nagrana w duecie z Larsem Danielssonem dla niemieckiej wytwórni ACT. Możdżer jest laureatem licznych nagród, m.in. „Fryderyka” (1998), „Paszportu Polityki” (2004), „Wielkiej Nagrody Fundacji Kultury” (2006). Zwyciężał wielokrotnie w ankietach czytelników „Jazz Forum” w kategorii „Fortepian” oraz dwukrotnie w kategorii „Muzyk Roku” (1995 i 1996).