Zespół powstał w 2002 roku, a współtworzą go Dagna Sadkowska (skrzypce), Michał Górczyński (klarnet, karnet basowy), Paweł Nowicki (instrumenty perkusyjne) oraz Piotr Nowicki (fortepian). Od początku swojej działalności skupia się na wykonywaniu muzyki najnowszej, a istotne miejsce w jego działalności zajmuje współczesna muzyka improwizowana. Kwartludium ma w swoim repertuarze kompozycje graficzne i intuitywne najwybitniejszych przedstawicieli muzyki najnowszej, takich jak Karlheinz Stockhausen, Roman Haubenstock-Ramati, Bogusław Schaeffer, Cornelius Cardew czy Dubravko Detoni.

Muzycy koncertowali m.in. na Międzynarodowym Festiwalu Muzyki Współczesnej „Warszawska Jesień”, Unsound w Krakowie i w Nowym Jorku, Beijing Modern Festival, Daegu Contemporary Music Festival, Ensemble Europa w Kolonii, Musica Viva w Lizbonie, C3 w Berlinie, Open Form Festival w Kopenhadze, Loop Festival w Brukseli, Nuove Musiche Festival w Palermo, Kontrasty we Lwowie, Musica Polonica Nova we Wrocławiu, Audio-Art w Krakowie, Ad Libitum w Warszawie, Festiwalu Dni Muzyki Nowej w Gdańsku.

W 2007 roku zespół został laureatem Programu Stypendialnego MKiDN „Młoda Polska”. Kwartludium ma w swoim dorobku trzy płyty zrealizowane przez DUX oraz płytę nagraną we współpracy z Michałem Jacaszkiem Catalogue des arbres wydaną przez brytyjską wytwórnię Touch. W 2015 roku nakładem wytwórni Requiem Records ukazała się płyta Hammond Organ Project nagrana wspólnie z organistą i kompozytorem Dariuszem Przybylskim.